（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當(dāng)垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當(dāng)點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

(1) (2)(3)

解析試題分析：（Ⅰ）法一：設(shè)，則.由題設(shè)及橢圓定義得
，消去得，所以離心率. ………………2分
法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.
(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.
①當(dāng)A點恰為橢圓短軸的一個端點時，，直線的方程為.
由得，解得，
∴點的坐標(biāo)為.
又，所以，，所以，. ………5分
②當(dāng)A點為該橢圓上的一個動點時，為定值6.
證明：設(shè)，，則.
若為橢圓的長軸端點，則或，
所以.               ………………7分
若為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則由得，，所以.
又直線的方程為，所以由得
.
，∴.
由韋達定理得　，所以.　同理.
∴.
綜上證得，當(dāng)A點為該橢圓上的一個動點時，為定值6. ………………12分
法二：設(shè)，，則
∵，∴；            ………………6分
又①，②，將、代入②得：
 即③；
③①得：；                               ……………10分
同理：由得，∴，
∴.                         &nb

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相關(guān)習(xí)題

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（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．

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設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A、B．是函數(shù)圖像上的點，是正半軸上的點．
(1) 求的解析式；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項和為，證明：。

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已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標(biāo)準方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關(guān)于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

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(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。

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