Question

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式：f（x）≥2；
（2）若?x₀∈R，使得f（x₀）≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對(duì)值的幾何意義，分類討論，即可解不等式：f（x）≥2；
（2）若?x₀∈R，使得f（x₀）≥m，等價(jià)于f（x）_max≥m，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，|x-2|-|x+1|≥2．
x＜-1，不等式可化為2-x+x+1≥2，成立，∴x＜-1；
-1≤x≤2，不等式可化為2-x-x-1≥2，解得x≤-$\frac{1}{2}$，∴-1≤x≤-$\frac{1}{2}$；
x＞2，不等式可化為x-2-x-1≥2，無解；
綜上所述，不等式的解集為（-∞，-$\frac{1}{2}$]；
（2）?x₀∈R，使得f（x₀）≥m，等價(jià)于f（x）_max≥m，
∵f（x）=|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3，
∴m≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．