Question

13．將某商場A，B兩個品牌店在某日14：00-18：00四個時段（每個小時作為一個時段）的客流量統(tǒng)計并繪制成如圖所示的莖葉圖．
（1）若從B商場中任選2個時段的數(shù)據(jù)，求這2個時段的數(shù)據(jù)均多于A商場數(shù)據(jù)平均數(shù)的概率；
（2）從這8個數(shù)據(jù)中隨機選取3個，設(shè)這3個數(shù)據(jù)中大于35的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）先求出A組4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得到B組4個數(shù)據(jù)比A組平均數(shù)多的有3個，由此能求出這2個時段的數(shù)據(jù)均多于A商場數(shù)據(jù)平均數(shù)的概率；
（2）這8名促銷員所促銷件數(shù)多于35件的共有4人，則X的值可能為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）A組4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{29+31+32+44}{4}$=34（件）．（2分）
B組4個數(shù)據(jù)比A組平均數(shù)多的有3個，
所以所求的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．（4分）
（2）這8個數(shù)據(jù)中大于35的共有4個，則X的值可能為0，1，2，3．
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{14}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{3}{7}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{14}$．（8分）
則X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{14}$

（10分）
所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×$\frac{1}{14}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{3}{7}$+3×$\frac{1}{14}$=$\frac{3}{2}$．（12分）

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．