Question

已知{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-6n，則當(dāng)n≥4時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　�。�

• A、n²-6n-18
• B、

  n2-6n+18

  2

• C、n²-6n+18
• D、

  n2-6n-18

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=n²-6n得出a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．將|a₁|+|a₂|+…+|a_n|轉(zhuǎn)換為a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃），利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算．

解答： 解：由已知，：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=12-6=-5，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-（n-1）²+6（n-1）=2n-7，當(dāng)n=1時(shí)也適合，
所以a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．
所以當(dāng)n≥4時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=

-5+(2n-7)

2

•n-2•

-5+(-1)

2

•3
=n²-6n+18
故選C

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及分段數(shù)列的求和，正確地等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．