如圖所示，A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，以AB為一邊做矩形ABCD，且AD=
3
b．P為橢圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，連接PD，PC，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，則
|MN|2
|AM||BN|
=（　�。�
A、1
B、
4
3
C、
5
3
D、
3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線PD的方程，可得M，N的坐標(biāo)，即可計(jì)算
|MN|2
|AM||BN|
．
解答： 解：設(shè)P（m，n），則
m2
a2
+
n2
b2
=1．
∵D（-a，-
3
b），C（a，-
3
b），
∴直線PD的方程為y+
3
b=
n+
3
b
m+a
（x+a），
令y=0，可得M（
3
bm-an
n+
3
b
，0），
同理可得N（
3
bm+an
n+
3
b
，0），
∴
|MN|2
|AM||BN|
=
(2an)2
(
3
ba-
3
bm)(
3
ba+
3
bm)
=
4a2n2
3b2(a2-m2)
=
4
3
．
故選：B
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，考查長度的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則
a
•（
b
+
c
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=t•2n-1+1，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1被曲線
x2
3
+
y2
4
=1截得的線段長度最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n，則當(dāng)n≥4時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|的值是（　�。�
A、n2-6n-18
B、
n2-6n+18
2
C、n2-6n+18
D、
n2-6n-18
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|x＞a}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜2B、a≤2
C、a＞2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，弦AB中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（　　）
A、C可能是線段AB的中點(diǎn)
B、D可能是線段AB的中點(diǎn)
C、C、D可能同時(shí)在線段AB上
D、C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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同步練習(xí)冊答案