如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[0，
π
2
]∪[
2π
3
，π）
D、[
π
2
，
2π
3
]
分析：由二次函數(shù)的圖象可知最小值為-
3
，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥-
3
，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意得f′（x）≥-
3

則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥-
3

結(jié)合正切函數(shù)的圖象
由圖可得α∈[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱州一模）如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，
3
)，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
），那么曲線y=f（x）任一點(diǎn)處的切線的傾斜角a的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f'（x）是二次函數(shù)，且 f'（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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