如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，
3
），那么曲線y=f（x）任一點處的切線的傾斜角a的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．
分析：由題意求出f′（x）的取值范圍，然后由直線的傾斜角的正切值就是函數(shù)的導函數(shù)值求解．
解答：解：由題意可得f′（x）≥
3
，
f′（x）就是函數(shù)f（x）上任一點切線的傾斜角a的正切值，
也就是tana≥
3
，因為傾斜角只能在[0，π）之間，
所以a的范圍是[
π
3
，
π
2
）．
故答案為[
π
3
，
π
2
）．
點評：本題考查了導數(shù)的運算，考查了導函數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[0，
π
2
]∪[
2π
3
，π）
D、[
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為(1，
3
)，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f'（x）是二次函數(shù)，且 f'（x）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-
3
），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省濱州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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