Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．

Answer 1

解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，
用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)． （4分）
（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，
則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．
事件A由4個基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為． （8分）
（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，
則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．
事件B由7個基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為． （12分）
分析：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，
（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求
點評：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，解題的關鍵是準確求出每種情況下事件的個數(shù)．