Question

10．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（2x+1）=x²+1，求f（x）；
（2）已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 利用換元法，再將變量換做x，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）令2x+1=t，則x=$\frac{1}{2}$（t-1），
∴f（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）²+1，
∴f（x）=$\frac{1}{4}$（x-1）²+1；
（2）令m=$\frac{1}{x}$（m≠0），則x=$\frac{1}{m}$，
∴f（m）=$\frac{\frac{1}{m}}{1-\frac{1}{{m}^{2}}}$=$\frac{m}{{m}^{2}-1}$，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$（x≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解，正確運(yùn)用換元法是關(guān)鍵．