【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點(diǎn)處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
【答案】B
【解析】
利用過M、N點(diǎn)處的切線互相平行,建立方程,結(jié)合基本不等式,再求最值,即可求x1+x2
的取值范圍.
由題得f′(x)=﹣﹣1=﹣=﹣,(x>0,k>0)
由題意,可得f′(x1)=f′(x2)(x1,x2>0,且x1≠x2),
即﹣1=﹣﹣1,
化簡得4(x1+x2)=(k+)x1x2,
而x1x2<,
4(x1+x2)<(k+),
即x1+x2>對(duì)k∈[4,+∞)恒成立,
令g(k)=k+,
則g′(k)=1﹣=>0對(duì)k∈[4,+∞)恒成立,
∴g(k)≥g(4)=5,
∴≤,
∴x1+x2>,
故x1+x2的取值范圍為(,+∞).
故答案為:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》,即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數(shù)書九章》,李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰,其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀,那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.
(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,證明.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,平面平面,三角形為等邊三角形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面
①求異面直線與所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某游樂園的一個(gè)摩天輪半徑為10米,輪子的底部在地面上2米處,如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈,當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過處時(shí)開始計(jì)時(shí)(按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)),(其中平行于地面).
(1)求開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度.
(2)開始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí),摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),O為DE的中點(diǎn),AB=AC=2,BC=4.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE平面BCED,如下圖.
(Ⅰ)求證:A1OBD;
(Ⅱ)求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別是,,且.
(1)求角;
(2),為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,求的最小值,并求取得最小值時(shí)的面積.
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