【題目】若數(shù)列滿足,,記數(shù)列的前n項和是,則(

A.若數(shù)列是常數(shù)列,則

B.,則數(shù)列單調(diào)遞減

C.,則

D.,任取中的9構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列,則不全是單調(diào)數(shù)列

【答案】C

【解析】

對于A:由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則,解方程可得的值;

對于B:由函數(shù),求得導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性和極值,即可進(jìn)行判斷;

對于D:由,判斷的奇偶性和單調(diào)性,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列,即可進(jìn)行判斷.

對于A:若數(shù)列為常數(shù)列,則,故A錯誤;

對于B:若,,,設(shè)函數(shù),,由,可得極值點(diǎn)唯一且為,極值點(diǎn)為,

,可得

,即有

由于,由正弦函數(shù)單調(diào)性可得,

所以數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù),故B錯誤;

對于D:若,任取中的9,,,

構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列,,2,9,是單調(diào)遞增數(shù)列;

,可得,為奇函數(shù);

當(dāng)時,,時,;

當(dāng)時,時,

運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得時,數(shù)列單調(diào)遞增;

時,數(shù)列單調(diào)遞減.

所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列,故D錯誤;

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為加強(qiáng)對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.433.44,3.463.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.573.59,3.603.64,3.643.67,3.703.70.

(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;

(Ⅱ)從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員,求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),且直線,的斜率之積等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

1)求軌跡C的方程;

2)某同學(xué)對軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn):若過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于MN兩點(diǎn),則直線,的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確?若正確,請給予證明,并求出定直線方程;若不正確,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若點(diǎn)在直線上,求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知,若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在曲線上,且的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人堅持跑步鍛煉,根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù),制成如下條形圖:

根據(jù)條形圖判斷,下列結(jié)論正確的是(

A.周跑步里程逐漸增加

B.20周跑步里程平均數(shù)大于30km

C.20周跑步里程中位數(shù)大于30km

D.10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20171月至201912月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8

C.20171月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

l)判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,請判斷是極大值還是極小值;若不存在,說明理由;

2)討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米·度),為室內(nèi)外溫度差,值越小,保溫效果越好,現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:

型號

每層玻璃厚度(單位:厘米)

玻璃間夾空氣層厚度(單位:厘米)

0.4

3

0.3

4

0.5

3

0.4

4

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】202048日,武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者,需要檢測核酸是否為陽性,現(xiàn)有份核酸樣本,有以下兩種檢測方式:(1)逐份檢測,則需要檢測次;(2)混合檢測,將其中(,且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測,若檢測結(jié)果為陰性,這份核酸樣本全為陰性,因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了,如果檢測結(jié)果為陽性,為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性,就要對這份樣本再逐份檢測,此時這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中,每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份核酸樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢測方式,求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.

2)現(xiàn)取其中(,且)份核酸樣本,記采用逐份檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為,采用混合檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為.

①試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若,用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):

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