【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ （k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：由已知可得 ，

∴橢圓C的方程為


（2）解：由 得：9（2k2+4）x2﹣12kx﹣43=0①

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程①的兩根，

∴ ，

設P（0，p），則 ，

=

假設在y軸上存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點，

則 ，即 ．

即（18p2﹣45）k2+36p2+24p﹣39=0對任意k∈R恒成立，

∴ ，

此方程組無解，

∴不存在定點滿足條件


【解析】（1）運用離心率公式和點M滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，設P（0，p），求得向量PA，PB和數(shù)量積，再由直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合向量垂直的條件，即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
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【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的件產(chǎn)品作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布方圖，如圖所示.

（1）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設為取到重量超過克的產(chǎn)品件數(shù)，求的概率；

（2）從上述件產(chǎn)品中任取件，設為取到重量超過克的產(chǎn)品件數(shù)，求的分布列與期望.

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【題目】已知函數(shù)g（x）= +lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ ﹣lnx（m∈R）． （Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一個x0 ， 使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且滿足S3= ，a6 ， 3a5 ， a7成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列bn= ，且數(shù)列bn的前n項的和Tn ， 試比較Tn與 的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱．

求圓C的方程；

過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）求證： （， 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米時是車流密度單位：輛千米的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為100千米時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

Ⅰ當時，求函數(shù)的表達式；

Ⅱ當車流密度x為多大時，車流量單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛時可以達到最大？并求出最大值．

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