【題目】已知正項等比數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且滿足S3= ，a6 ， 3a5 ， a7成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列bn= ，且數(shù)列bn的前n項的和Tn ， 試比較Tn與 的大�。�

【答案】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q， 因為a6 ， 3a5 ， a7成等差數(shù)列，
所以6a5=a6+a7 ，
所以6a5=qa5+q2a5 ．
因為a5≠0，
所以q2+q﹣6=0，
又an＞0，
所以q=2．
由S3= ，
解得a1= ，
所以通項公式為an= 2n﹣1=2n﹣2 ．
（Ⅱ）bn=
=
=
=
= （ ﹣ ）
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）＜
【解析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質即可求出公比，問題得以解決；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)的運算性質和裂項求和以及放縮法即可求出答案．
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）當時，求關于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；

（3）在（2）條件下，設，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.
B.6
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（Ⅰ）當時，解關于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ （k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程．

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