已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用以及點(diǎn)在橢圓上列方程組求解點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)到軸的距離；（2）先設(shè)點(diǎn)、，利用為平行四邊形，得到，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與點(diǎn)在橢圓上這一條件，列相應(yīng)等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）由已知得、，
設(shè)，則的中點(diǎn)為，
，，即，
整理得，①，又有，②
由①②聯(lián)立解得或（舍）
點(diǎn)到軸的距離為；
（2）設(shè)，，，
四邊形是平行四邊形
線段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，即，，
點(diǎn)在橢圓上，，
即，
化簡(jiǎn)得，
由得，
由得，④
且，代入③式得，
整理得代入④式得，又，或，
的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.韋達(dá)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，.
（Ⅰ）若（點(diǎn)在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點(diǎn)，，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、并分別延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請(qǐng)將用、表示出來(lái)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB,過(guò)點(diǎn)B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

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