已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）直線過點(diǎn)，且斜率為k，所以直線方程可設(shè)為，若焦點(diǎn)在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因?yàn)橹本�和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知，故可利用韋達(dá)定理求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出切線和的方程，進(jìn)而聯(lián)立求交點(diǎn)的坐標(biāo)，再求的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點(diǎn)為. 由題意，得直線的方程為，
令 ，得，即直線與y軸相交于點(diǎn). 因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)在直線的下方，
所以 ，解得 .
（Ⅱ）解：由題意，設(shè)，，，
聯(lián)立方程 消去，得， 由韋達(dá)定理，得，所以 .
同理，得的方程為，. 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，
所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.  因此點(diǎn)在定直線上.因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立． 由，得，驗(yàn)證知符合題意.所以當(dāng)時(shí)，有最小值.
考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線和拋物線的位置關(guān)系；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；
（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),連AF,BF延長(zhǎng)交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)Q在一條定直線上運(yùn)動(dòng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在拋物線：上.
（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案