Question

14．如圖，墻上掛有一長為2π，寬為2的矩形木板ABCD，它的陰影部分是由函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象和直線y=1圍成的，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 由題意可得矩形的面積，由定積分可得陰影部分的面積，由概率公式可得．

解答 解：由題意可得矩形的面積S=2×2π=4π，
陰影部分的面積S′=${∫}_{0}^{2π}$（1-cosx）dx
=（x-sinx）${|}_{0}^{2π}$=2π，
∴所求概率P=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及定積分求圖形的面積，屬基礎(chǔ)題．