Question

2．設(shè)集合A={x|1≤x≤6，x∈N}，對于A的每個非空子集，定義其“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)（如：{1，2，5}的“交替和”是5-2+1=4，{6，3}的“交替和”就是6-3=3，{3}的“交替和”就是3）．則集合A的所有這些“交替和”的總和為（　　）

• A． 128
• B． 192
• C． 224
• D． 256

Answer 1

分析 根據(jù)“交替和”的定義：求出S₂、S₃、S₄，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和S_n即可．

解答 解：由題意，S₂表示集合N={1，2}的所有非空子集的“交替和”的總和，
又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，
∴S₂=1+2+2-1=4；
S₃=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12，
S₄=1+2+3+4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-1）=32，
∴根據(jù)前4項猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和S_n=n•2^n-1，
所以S₆=6×2^6-1=6×2⁵=192，
故選：B．

點評 本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，同時考查了歸納推理的能力．