Question

11．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的$\frac{1}{3}$，把這個(gè)結(jié)論推廣到正四面體，類似的結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的$\frac{1}{2}$
• B． 正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的$\frac{1}{3}$
• C． 正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的$\frac{1}{4}$
• D． 正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．

解答 解：如圖示：

球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×$\frac{1}{3}$S×r=$\frac{1}{3}$×S×h，r=$\frac{1}{4}$h，
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計(jì)算方法．