Question

16．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件；
②?m∈R，使f（x）=（m-1）•x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
③已知點(diǎn)A（-2，1）在拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記其焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率等于-4；
④命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”；
⑤在正三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得V_P-ABC＜$\frac{1}{2}$V_S-ABC的概率是$\frac{7}{8}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由復(fù)合命題的真假規(guī)律，結(jié)合充要條件的定義，可以判斷①；
根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可以判斷②；
利用點(diǎn)A（-2，1）在拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線上，確定焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出直線AF的斜率判斷③；
根據(jù)命題“?x∈R使x²+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x²+2x+1≥0．即可判斷④；
如圖所示，O是正△ABC的中心，分別取棱SA，SB，SC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則在△DEF及其內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則V_P-ABC=$\frac{1}{2}$V_S-ABC，即可判斷⑤．

解答 解：對(duì)于①“p∨q”為真，說明p，q中至少一個(gè)為真，故不能推出“p∧q”為真，而“p∧q”為真，說明p，q同為真，故能推出“p∨q”為真，故前者是后者的必要不充分條件，故不正確；
對(duì)于②m=2時(shí)，f（x）=x^-1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，故正確；
對(duì)于③∵點(diǎn)A（-2，1）在拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線上，
∴$\frac{p}{2}$=2，∴F（2，0），則直線AF的斜率為$\frac{1-0}{-2-2}$=-$\frac{1}{4}$，故不正確；
對(duì)于④命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；故不正確；
對(duì)于⑤如圖所示，O是正△ABC的中心，分別取棱SA，SB，SC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則在△DEF及其內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則V_P-ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABC×$\frac{1}{2}$SO=$\frac{1}{2}$V_S-ABC，因此使得使得V_P-ABC＜$\frac{1}{2}$V_S-ABC的概率是1-$\frac{{V}_{S-DEF}}{{V}_{S-ABC}}$=$\frac{7}{8}$，故正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是中檔題