【題目】探究函數(shù)，上的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

14

7

5.34

5.11

5.01

5

5.01

5.04

5.08

5.67

7

8.6

12.14

…

（1）觀察表中值隨值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間，并指出當取何值時函數(shù)的最小值為多少；

（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值點．

（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．

（1）由表中可知f（x）在 （0，2]為減函數(shù)，[2，+∞）為增函數(shù)．

并且當x＝2時 f（x）min＝5．

（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，

∵，

∵0＜x1＜x2＜2，

∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2﹣4＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，2）為減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項和，求證：數(shù)列為“ 數(shù)列”；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“ 數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（Ⅰ）請?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇嬎氵^程）：

（Ⅱ）從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析；

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里，

（1）請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

（2）與在(5，10]內(nèi)有且僅有1個公共點，求a范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意的有. 當時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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