Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，求a，b的取值能使得△ABC有兩個解的概率．

Answer 1

分析：首先根據(jù)分步計數(shù)原理計算得到a、b的全部情況數(shù)目，結(jié)合正弦定理分析可得△ABC有兩個解的充要條件，即a＜b＜2a，列舉可得滿足條件的a、b的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，a、b的情況均有6種，
則將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)的情況有6×6=36種；
在△ABC中，由正弦定理可得

b

sinB

=

a

sinA

=2a，則b=2asinB，
若△ABC有兩個解，必有A＜B＜90°，
則有a＜b＜2a，
符合此條件的情況有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3； b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6種；
則△ABC有兩個解的概率為

6

36

=

1

6

，
故△ABC有兩個解的概率為

1

6

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及利用正弦定理判斷三角形解的情況，關(guān)鍵在于分析得到該三角形有兩解的充要條件．