11．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對(duì)于一切x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[a-1，2a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（0）=1，f（1）=6，得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）對(duì)于一切x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x）成立，
故f（x）的對(duì)稱軸是x=-2，即-$\frac{2a}$=-2，
函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），
滿足f（0）=1，f（1）=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-2}\\{f（0）=c=1}\\{f（1）=a+b+c=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{b=-\frac{4}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$；
故f（x）=-$\frac{1}{5}$x2-$\frac{4}{5}$x+1；
（2）由（1）得：f（x）的對(duì)稱軸是：x=-2，
若f（x）在區(qū)間[a-1，2a+1]上不單調(diào)，
得，a-1＜-2＜2a+1，
解得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率是$\frac{1}{2}$，橢圓C1焦點(diǎn)在x軸上并與C具有相同的離心率且過點(diǎn)$（2，-\sqrt{3}）$，則橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$．

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2．解答題：$x\;，\;\;y∈[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{4}}]$，a∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x^5}+sinx-4a=0\\ 8{y^5}+\frac{1}{4}sin2y+a=0\end{array}\right.$，求$cos（{x+2y+\frac{π}{4}}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若$f（{\frac{9π}{4}}）=13-9\sqrt{2}$．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期（不需證明最小性）；
（3）是否存在正整數(shù)n，使得f（x）=0在區(qū)間$[{0\;，\;\;\frac{nπ}{2}}）$內(nèi)恰有2015個(gè)根．若存在，求出n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．給出下列五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①映射f：A→B是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)允許集合B中的部分元素在A中沒有原像；
②函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)交點(diǎn)；
③函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)．
④若函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C過原點(diǎn)，圓心在直線y=2x上，直線x+y-3=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，
（1）求圓C的方程；
（2）若M（0，5），P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求直線MP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知全集U=R，M=$\{x|y=\sqrt{x-2}\}$，N={x|x＜1或x＞3}．求：
（1）集合M∪N；
（2）M∩（∁UN）．

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20．過點(diǎn)P（1，0）且與直線2x+y-5=0平行的直線的方程為2x+y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|y=ln（x-a）}，B={-2，2，3}，A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，3）

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