7、已知三條不同直線m，n，l，三個不同平面α，β，γ，有下列命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β；
③若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ；④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
分析：由題意根據(jù)面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理，進行逐項驗證．
解答：解：①是課本例題的結論，正確；
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，必須n?α，故不正確；
③由α∥β，β⊥γ，根據(jù)面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理，正確；
④由n∥β在β內(nèi)一定找到與n平行的直線，因α∥β，m⊥α，正確．
故選C．
點評：本題主要考查了面面垂直和面面平行的性質(zhì)定理，可借助具體幾何體培養(yǎng)立體感．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知三條不同直線m，n，l，三個不同平面α，β，γ，有下列命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若m，n為異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β．
其中正確的命題個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條不同直線m、n、l，兩個不同平面α，β，有下列命題，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知三條不同直線m、n、l,兩個不同平面α、β,有下列命題:

①mα,nα,m∥β,n∥βα∥β

②mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α

③α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥mn⊥α

④m∥n,nαm∥α

其中正確的命題是

A.①③                   B.②④                  C.①②④              D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(文)已知三條不同直線m、n、l,兩個不同平面α、β,有下列命題,其中正確的命題是

A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β                      B.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α

C.α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥mn⊥α                     D.m∥n,nαm∥α

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