函數(shù)y=sinx+
3
cosx在[0，π]上的減區(qū)間為
[
π
6
，π]
[
π
6
，π]
．
分析：利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 2sin（x+
π
3
），令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，從而求得函數(shù)在[0，π]上的減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)y=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
7π
6
，k∈z．
故函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
7π
6
]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函數(shù)的減區(qū)間為 [
π
6
，π]，
故答案為 [
π
6
，π]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），所得解析式為y=sin（ωx+φ），則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是    ．

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