已知曲線C的方程是，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是    ． （填寫所有正確命題的序號）
【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點列出等式求出離心率e判斷出②錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出等式求出離心率e，判斷出③對；據(jù)圓方程的特點列出等式求出m，判斷出①對．
解答：解：若曲線C表示圓，應該滿足 即m=1，故①對；
若C若曲線C表示橢圓，當m＜1時，橢圓的離心率e=，m的值越大，橢圓的離心率越小，故②錯；
若C若曲線C表示雙曲線，有m＜0時，雙曲線的離心率e=，m的值越大，雙曲線的離心率越小，故③對．
故答案為：①③．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程是
x2m
+y2=1 (m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越�。�
其中正確的命題是
 
． （填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=
32-cosθ
，過極點作直線l與極軸成60°角，設直線l交曲線C于P，Q兩點，則線段PQ的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點中不在曲線C上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知曲線C的方程是(x-
|x|
x
)2+(y-
|y|
y
)2=8，給出下列三個結論：
①曲線C與兩坐標軸有公共點；
②曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
③若點P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6
2
．
其中，所有正確結論的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(4，
π
6
)作曲線C的切線，則切線長等于
2
2
2
2
．

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