Question

5．下列說法正確的有（　　）
（1）{a_n}和{b_n}都是等差數(shù)列，則{a_n+b_n}為等差數(shù)列
（2）{a_n}是等差數(shù)列，則a_m，a_m+k，a_m+2k，a_m+3k，…（k，m∈N₊）為等差數(shù)列
（3）若{a_n}為等比數(shù)列，其中a_n＞0，則{lga_n}為等差數(shù)列；若{a_n}為等差數(shù)列，則$\{{2^{a_n}}\}$為等比數(shù)列．
（4）若{a_n}為等比數(shù)列，則$\{a_n^2\}$，{|a_n|}都為等比數(shù)列．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質判斷即可．

解答 解：（1）{a_n}和{b_n}都是等差數(shù)列，則{a_n+b_n}為等差數(shù)列，正確，{a_n+b_n}的首項為：a₁+b₁，公差為：原數(shù)列的公差的和．
（2）{a_n}是等差數(shù)列，則a_m，a_m+k，a_m+2k，a_m+3k，…（k，m∈N₊）為等差數(shù)列，正確，原數(shù)列的公差為d，則新數(shù)列中：a_m+k=a_m+kd．可得2a_m+k=a_m+a_m+2k，2a_m+2k=a_m+k+a_m+2k，所以數(shù)列是等差數(shù)列．
（3）若{a_n}為等比數(shù)列，其中a_n＞0，則{lga_n}為等差數(shù)列；若{a_n}為等差數(shù)列，則$\{{2^{a_n}}\}$為等比數(shù)列．由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的運算法則可知，判斷是正確的；
（4）若{a_n}為等比數(shù)列，則$\{a_n^2\}$，{|a_n|}都為等比數(shù)列．正確，新數(shù)列的公比分別為原數(shù)列公比的平方和公比的絕對值．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的簡單性質的應用，是基本知識的考查．