【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,…,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行、第
列的數(shù)記為
,比如
,
,
.若
,則
______.
【答案】65
【解析】
奇數(shù)數(shù)列bn=2n﹣1=2019,從而2019為第1010個(gè)奇數(shù).每行的項(xiàng)數(shù)記為cm,則cm=m,其前i項(xiàng)和為個(gè)奇數(shù),則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù),第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù),從而2019位于第45行,從右到左第20個(gè),由此能求出i+j.
解:∵將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,在數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為ai,j,ai,j=2019,∴奇數(shù)數(shù)列bn=2n﹣1=2019,解得n=1010,即2019為第1010個(gè)奇數(shù).
每行的項(xiàng)數(shù)記為cm,則cm=m,其前i項(xiàng)和為:1+2+3+…+i個(gè)奇數(shù),
則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù),
第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù),
則2019位于第45行,而第45行是從左到右依次遞增,且共有45個(gè)奇數(shù),
∴2019位于第45行,從左到右第20個(gè),
∴i=45,j=20,∴i+j=45+20=65.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且
,則
;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是
;
④函數(shù)在
上是增函數(shù),
所有正確命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)要建一個(gè)八邊形的休閑區(qū),如圖所示,它的主要造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和
構(gòu)成的面積為
的十字形區(qū)域.計(jì)劃在正方形
上建一個(gè)花壇,造價(jià)為4200元/
,在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪設(shè)花崗巖地面,造價(jià)為210元/
,再在四個(gè)等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪,造價(jià)為80元/
.求當(dāng)
的長度為多少時(shí),建設(shè)這個(gè)休閑區(qū)的總價(jià)最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數(shù)據(jù):K2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),直線
與拋物線
交于
(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè))兩點(diǎn),且
.
(1)求拋物線在
兩點(diǎn)處的切線方程;
(2)若直線與拋物線
交于
兩點(diǎn),且
的中點(diǎn)在線段
上,
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)寫出命題“兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題;
(2)判斷上述四個(gè)命題的真假,并說明理由.
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