Question

17．將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)f（x）=ax³+bx²+x存在極值的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)，再根據(jù)要取得極值，導(dǎo)函數(shù)為0的方程恰有兩個(gè)不同的解，利用判別式，即可求得結(jié)論．

解答 解：f（x）=ax³+bx²+x，
∴f′（x）=3ax²+2bx+1，
∵f（x）=ax³+bx²+x存在極值，
∴f′（x）=3ax²+2bx+1=0恰有兩個(gè)不同的解，
∴△=4b²-12a＞0，即b²＞3a
設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)，
其中b²＞3a的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共20個(gè)，
則函數(shù)f（x）=ax³+bx²+x存在極值的概率為$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法，導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系，屬于中檔題．