Question

12．設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x²-3ax+2a²＜0（a＞0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x²-5x+4＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．

解答 解：當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，
∴命題“若p，則q”為真命題，
∴p是q的充分條件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．