精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）則數列{xn}的前2010項的和S2010為（ ）
A．1340
B．1338
C．670
D．669
【答案】分析：由已知求出數列的前4項，判斷數列是周期數列，得到周期，求出一個周期的數值的和，然后求解數列{xn}的前2010項的和S2010．
解答：解：因為數列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，所以數列是以3為周期的周期數列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670（x1+x2+x3）=1340．
故選A．
點評：本題是基礎題，考查數列的周期性，注意一個周期的數值的和，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知數列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，如果存在非零常數T，使得an+T=an對于任意的非零自然數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期為3時，求該數列前2009項和是
1339+a
1339+a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關系；
（3）設an=|xn-2|，Sn為數列{an}前n項和，求證：當n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案