Question

數(shù)列{a_n}中，已知對任意n∈N^*，a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

• A、

  9n-1

  2

• B、

  9n+1

  2

• C、

  9n-2

  2

• D、

  9n+2

  2

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出an=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1(n≥2)，由此求出{a_n}為等比數(shù)列，首項a₁=2，公比為q=3，從而能求出a₁²+a₂²+…+a_n²的值．

解答： 解：a1+a2+…+an=3n-1…①
當(dāng)n≥2，a1+a2+…+an-1=3n-1-1…②，
①-②得an=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1(n≥2)，
又a1=31-1=2，符合an=2•3n-1，
∴{a_n}為等比數(shù)列，首項a₁=2，公比為q=3，
∴{

a

2 n

}為等比數(shù)列，首項a12=4，公比為q²=9，
故

a

2 1

+

a

2 2

+…+

a

2 n

=

4(1-9n)

1-9

=

9n-1

2

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．