Question

4．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π]

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間為[$\frac{π}{2}$，π]，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．