13．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

分析 先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得甲、乙所選的課程中恰有1門相同的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C42C42=36，兩人所選兩門都相同的有為C42=6種，都不同的種數(shù)為C42=6，
故只恰好有1門相同的選法有36-6-6=24種．
故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的概率$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合公式的運(yùn)用和古典概率的問題，解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系，選用間接法是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+x2與g（x）=2x有n個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為（　�。�
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)“三個(gè)正面”的概率為$\frac{1}{8}$；出現(xiàn)“一個(gè)正面，兩個(gè)反面”的概率為$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=1，2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（1）求an；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知一個(gè)正四棱柱的高為8cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，以它的兩個(gè)底面的中心連線為軸，鉆一個(gè)半徑為1cm的圓柱體的孔．（1）求這個(gè)正四棱柱去掉圓柱體的孔后剩余部分的表面積．（精確到0.01cm2）
（2）求這個(gè)正四棱柱去掉圓柱體的孔后剩余部分的體積．（精確到0.01cm2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若方程f（x）=1無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．n件產(chǎn)品中有m件正品，現(xiàn)從中先后任取2件（第一次取出的產(chǎn)品不放回），令“第一次取到正品”為A，“第二次取到正品”為B，則P（B|A）=$\frac{m-1}{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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