Question

14．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題為真命題
• B． “直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分條件是“a=1”
• C． 命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”
• D． 命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1或x≠-1，則x²≠1

Answer 1

分析 利用四種命題的關(guān)系判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；沒有的否定形式的正誤判斷C的正誤；逆否命題判斷D的正誤．

解答 解：對于A，命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題為：“若x≠y，則sinx≠siny”顯然不正確，判斷為真命題是不正確的，所以A錯(cuò)誤；
對于B，“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分條件是“a=1”，因?yàn)閍=1時(shí)，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，充分性成立，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直可得a=±1，必要性不成立，所以B正確；
對于C，命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”不滿足命題的否定形式正確的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，所以C不正確；
對于D，命題：若x²=1，則x=1或x=-1正確的逆否命題是：若x≠1且x≠-1，則x²≠1，原題目說逆否命題為：若x≠1或x≠-1，則x²≠1，不正確，所以D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件，命題的否定以及四種命題的逆否關(guān)系，基本知識的考查．