【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M在棱上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，從而，由，得，再由，能證明平面．
（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

解：（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴

∵，平面，平面，且，

∴平面，（或者由面面垂直的性質(zhì)證明）

又∵平面，∴

∵，∴，

∵，平面，平面，且，

∴平面

（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系﹐

設(shè)，則，，，，，，，

∵，∴，∴

∴，，

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

∴

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小為，F是BE的中點(diǎn)，求證：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

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【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

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（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，）．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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