Question

某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值分別為1，2，3．…（1分）
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

；P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

；P（ξ=3）=

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

1

5

；                            …（3分）
考生甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	1 5	3 5	1 5

Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．…（4分）
設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值分別為0，1，2，3．…（5分）
P（η=0）=

1

27

；P（η=1）=

C

1 3

•(

2

3

)1•(

1

3

)2=

6

27

，P（η=2）=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

12

27

，P（η=3）=(

2

3

)3=

8

27

．…（7分）
考生乙正確完成題數(shù)η的分布列為：

η	0	1	2	3
P	1 27	6 27	12 27	8 27

Eη=0×

1

27

+1×

6

27

+2×

12

27

+3×

8

27

=2．…（8分）
（Ⅱ）因?yàn)镈ξ=(1-2)2×

1

5

+(2-2)2×

3

5

+(3-2)2×

1

5

=

2

5

，…（10分）
Dη=npq=

2

3

．…（12分）
所以Dξ＜Dη．
綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大．…（13分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查概率的計(jì)算，確定概率是關(guān)鍵．