Question

13．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f[f（x）]=4x+3，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）計算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解．
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f[f（x）]=4x+3，
則有：k（kx+b）+b=4x+3，
化簡得：k²x+kb+b=4x+3
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x+1或f（x）=-2x+5．
（2）64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．
原式=$（\frac{1}{{4}^{3}}）^{\frac{1}{3}}$-1+[$（2）^{-3×\frac{4}{3}}$]+$（\frac{1}{16}）^{\frac{3}{4}}$
=$\frac{1}{4}$-1+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{8}$
=-$\frac{9}{16}$

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的問題以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．