4.已知A,B是單位圓O上的兩點(diǎn)(O為圓心),∠AOB=120°,點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑,則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍是( 。
A.$[-\frac{3}{4},0)$B.[-1,1)C.$[-\frac{1}{2},1)$D.[-1,0)

分析 先根據(jù)條件畫出圖形,根據(jù)條件可求出$\frac{1}{2}≤|\overrightarrow{OC}|<1$,并求出$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-1$,$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$,而$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}$,帶入$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}=-1+{\overrightarrow{OC}}^{2}$,這樣便可得出$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍.

解答 解:如圖,
∵OA=OB=1,∠AOB=120°;
∴O到直線AB的距離d=$\frac{1}{2}$;
∴$\frac{1}{2}≤|\overrightarrow{OC}|<1$;
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}=(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC})•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC})$
=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}-(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON})•\overrightarrow{OC}+{\overrightarrow{OC}}^{2}$
=$-1+{\overrightarrow{OC}}^{2}$;
∴$-\frac{3}{4}≤\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}<0$;
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍為$[-\frac{3}{4},0)$.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 考查單位圓的定義,數(shù)形結(jié)合解題的方法,向量減法的幾何意義,向量數(shù)量積的運(yùn)算,不等式的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.x2+x-72=( x-8 )( x+9 ) (分解因式).

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9.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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16.已知y=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)-1.
(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;
(3)若x∈(-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$),求函數(shù)的值域.

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13.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足f[f(x)]=4x+3,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)計(jì)算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-(-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$)0+[(2)-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16-0.75

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14.已知a、b、c是空間三條直線,下面給出四個(gè)命題:
①如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;②如果a、b是異面直線,b、c是異面直線,那么a、c也是異面直線;③如果a、b是相交直線,b、c是相交直線,那么a、c也是相交直線;④如果a、b共面,b、c共面,那么a,c也共面,在上述命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
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