A. | $[-\frac{3}{4},0)$ | B. | [-1,1) | C. | $[-\frac{1}{2},1)$ | D. | [-1,0) |
分析 先根據(jù)條件畫出圖形,根據(jù)條件可求出$\frac{1}{2}≤|\overrightarrow{OC}|<1$,并求出$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-1$,$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$,而$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}$,帶入$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}=-1+{\overrightarrow{OC}}^{2}$,這樣便可得出$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍.
解答 解:如圖,
∵OA=OB=1,∠AOB=120°;
∴O到直線AB的距離d=$\frac{1}{2}$;
∴$\frac{1}{2}≤|\overrightarrow{OC}|<1$;
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}=(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC})•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC})$
=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}-(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON})•\overrightarrow{OC}+{\overrightarrow{OC}}^{2}$
=$-1+{\overrightarrow{OC}}^{2}$;
∴$-\frac{3}{4}≤\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}<0$;
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍為$[-\frac{3}{4},0)$.
故選A.
點(diǎn)評(píng) 考查單位圓的定義,數(shù)形結(jié)合解題的方法,向量減法的幾何意義,向量數(shù)量積的運(yùn)算,不等式的性質(zhì).
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{1}{10}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,-2) | D. | (2,+∞) |
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A. | $\frac{5π}{6}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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