Question

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1〕，時(shí)f（x）=

x

，則函數(shù)g（x）=3f（x）-x，在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)g（x）=3f（x）-x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=

x

3

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象，由圖象得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)g（x）=3f（x）-x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為
函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=

x

3

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1〕，時(shí)f（x）=

x

，
∴作出函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=

x

3

的圖象如下圖：

由圖可知，有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力與畫(huà)圖能力，屬于中檔題．