過雙曲線
x2
9
-
y2
6
=1的左焦點(diǎn)，且被雙曲線截得線段長為6的直線的條數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線左支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．
解答： 解：雙曲線
x2
9
-
y2
6
=1則a=3，b=
6
；
若AB只與雙曲線左支相交時(shí)，|AB|的最小距離是通徑，長度為
2b2
a
=4，此時(shí)有2條直線符合條件；
若AB與雙曲線的兩支都相交時(shí)，此時(shí)|AB|的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的距離，長度為2a=6，可得此時(shí)有1條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時(shí)可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解；要避免由弦長公式進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3），則sinα-2cosα=（　�。�
A、
10
2
B、
10
10
C、-
7
10
2
D、-
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|x-a|（a＞0），若f（x）在（-1，1）上的最小值為g（a）．
（1）求g（a）；
（2）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，過D作與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E，∠ACE=∠ABC，求證：AB•CE=AC•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（
3
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1〕，時(shí)f（x）=
x
，則函數(shù)g（x）=3f（x）-x，在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（2sin（x-
π
6
），1），
q
=（cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=
p
•
q
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期對稱中心及單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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