Question

1．P是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)是C上的右焦點，PF⊥x軸，A，B分別是橢圓C上兩個頂點，且AB∥OP，則C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 橢圓的離心率，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．由PF₁⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a、c的關(guān)系．

解答 解：由題意可得PF₁=$\frac{^{2}}{a}$，|OF₁|=c，|OA|=b，|OB|=a，
因為PF₁⊥OX，OP∥AB，所以$\frac{{|PF}_{1}|}{{|OF}_{1}|}=\frac{\left|OA\right|}{\left|OB\right|}$，即$\frac{^{2}}{ac}=\frac{a}$可得：b=c，
所以a=$\sqrt{2}$c，故e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要充分理解橢圓性質(zhì)中的長軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．