Question

在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)于A，作出過AB的對(duì)角面ABE，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面ABE垂直，從而AB⊥CD成立；對(duì)于B，作出過AB的等邊三角形截面ABE，得CD與AB所成角等于60°；對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點(diǎn)的側(cè)棱處，得AB、CD所成角都是銳角．

解答： 解：對(duì)于A，作出過AB的對(duì)角面ABE，如圖，
可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面ABE垂直，
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立，故A正確；
對(duì)于B，作出過AB的等邊三角形截面ABE，如圖，
將CD平移至內(nèi)側(cè)面，
可得CD與AB所成角等于60°，故B不成立；
對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點(diǎn)的側(cè)棱處，
可得AB、CD所成角都是銳角，
故C和D均不成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的正方體的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．