Question

【題目】用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．

（Ⅰ）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

（Ⅱ）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第項(xiàng)是什么?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）300；（Ⅱ）156；（Ⅲ）2301

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)排列性質(zhì)，先排最高為千位，不能排0，所以可以從1,2,3,4,5中任意取一個(gè)排在最高位，有種排法，然后排剩余的三個(gè)位置，可以從0和剩余的4個(gè)數(shù)字這5個(gè)數(shù)字中，任意取3個(gè)排在剩余的3個(gè)位置，共有種排法，根據(jù)乘法原理，完成這件事共有：種；（Ⅱ）組成4位偶數(shù)，末位只能排0或2或4，末位排0時(shí)，其他位置任意排，有種排法，末位排2或4時(shí)，最高位不能排0，此時(shí)有種，再根據(jù)加法原理，完成這件事共有+種方法；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的數(shù)從小到大排列，最高位為1時(shí)，有個(gè)，同理最高位為2時(shí)也有個(gè)，第85個(gè)數(shù)應(yīng)該是首位為2的時(shí)候，前兩個(gè)數(shù)字為20時(shí)，有個(gè)，前兩個(gè)數(shù)字為21時(shí)，有個(gè)，此時(shí)共84個(gè)數(shù)，所以第85個(gè)數(shù)為2301．

試題解析：（Ⅰ）共個(gè)

（Ⅱ）分為兩類：0在末位，則有個(gè)：0不在末位，則有個(gè)．∴共60+96=156個(gè)．

（Ⅲ）首位為1的有60個(gè)；前兩位為20的有12個(gè)；

前兩位為21的有12個(gè)；

因而第85項(xiàng)是前兩位為23的最小數(shù)，即為2301