甲、乙兩位同學各有3張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片．規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達6次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止．設(shè)X表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)．
（1）求第三次擲硬幣后甲恰有4張卡片的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望EX．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式求第三次擲硬幣后甲恰有4張卡片的概率；
（2）確定X的所有可能取值為：5，7，9．根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式得到變量對應(yīng)的概率，做出X的數(shù)學期望．
解答： 解：（1）記“第三次擲硬幣后甲恰有4張卡片”為事件A，則P（A）=
C
1
3
•(
1
2
)3=
3
8

（2）X的所有可能取值為：3，5，6，
P（X=3）=2•(
1
2
)3=
1
4
，P（X=5）=2•
C
1
3
•(
1
2
)5=
3
16
，P（X=6）=
9
16

X分布列為：
X356
P
1
4
3
16
9
16
EX=3×
1
4
+5×
3
16
+6×
9
16
=
81
16
．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，考查利用概率知識解決實際問題的能力，這種題目是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸進線為l1，l2，以F1F2為直徑的圓在第一象限與l1交于點P，在第二象限與l2交于點Q，且
OF1
+
OP
=λ
OQ
（λ＞0），則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
an+1
}為等差數(shù)列，則a19=（　　）
A、0
B、
1
2
C、
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xn+xn-1+…+x-1（x∈（0，+∞），n∈N，n≥2）．
（1）當n=2，x∈（0，1]時，若不等式f（x）≤kx恒成立，求k的范圍；
（2）試證函數(shù)f（x）在（
1
2
，1）內(nèi)存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和Sn=3n-t（n∈N*）．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1=5-2t，公差d=-2，其中t∈R．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax+xlnx的圖象在x=e處的斜率為4，證明：當x＞1時，f（x）-4x+3＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-n2+3n-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
Sn+n2
an+2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（Ⅲ）若cn=
1
an-2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
），
n
=（-1，1）且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=1，B=45°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，S3=21，S6=24，求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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