已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸進線為l1，l2，以F1F2為直徑的圓在第一象限與l1交于點P，在第二象限與l2交于點Q，且
OF1
+
OP
=λ
OQ
（λ＞0），則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，y=
b
a
x代入可得P（
a2
c
，
ab
c
），利用
OF1
+
OP
=λ
OQ
（λ＞0），可得2•
a2
c
=c，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，y=
b
a
x代入可得P（
a2
c
，
ab
c
），
∵
OF1
+
OP
=λ
OQ
（λ＞0），
∴2•
a2
c
=c，
∴e=
c
a
=
2
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
A、若y=cosx，則y′=sinx
B、若y=sin
π
3
，則y′=cos
π
3
C、若y=lnx，則y′=
1
x
D、若y=2x，則y′=x2x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1與
x2
5
-
y2
4
=k始終有相同的（　�。�
A、焦點B、準線
C、漸近線D、離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運算分別對應圖中的（1）、（2）、（3）、（4）．則圖中的甲、乙的運算式可以表示為：（　　）
A、B㊣D、C㊣A
B、B㊣D、A㊣C
C、D㊣B、C㊣A
D、D㊣B、A㊣C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+1，則（　�。�
A、最大值為1，最小值為
1
2
B、最大值為1，無最小值
C、最小值為
1
2
，無最大值
D、既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式
f′(x)
x
＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ～N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x），則P（-1＜ξ＜1）等于（　�。�
A、
Φ(1)+Φ(-1)
2
B、2Φ（-1）-1
C、2Φ（1）-1
D、Φ（1）+Φ（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①若
1
x
=
1
y
，則x=y．
②若lgx有意義，則x＞0．
③若x=y，則
x
=
y
．
④若x＞y，則 x2＜y2．
則是真命題的序號為（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學各有3張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片．規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達6次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止．設X表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)．
（1）求第三次擲硬幣后甲恰有4張卡片的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望EX．

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