Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，S₃=21，S₆=24，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意，列出關(guān)于首項(xiàng)a₁與公差d的方程組，解之即可求得a_n；
（2）由a_n=11-2n≥0⇒n≤5.5（n∈N^*），從而可知當(dāng)n≤5時(shí)，a_n＞0；當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，分n≤5、n≥6兩種情況討論，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得答案．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則

3a1+ 3×2 2 d=21 6a1+ 6×5 2 d=24

，解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n；
（2）由a_n=11-2n≥0得：n≤5.5，又n∈N^*，
∴當(dāng)n≤5時(shí)，a_n＞0；當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，
又?jǐn)?shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為T_n，
∴①當(dāng)n≤5時(shí)，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a_n
=

n(9+11-2n)

2

=10n-n²；
②當(dāng)n≥6時(shí)，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n
=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a_n）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-[na₁+

n(n-1)

2

d]+2（5a₁+

5×4

2

d）
=-[9n+

n(n-1)

2

×(-2)]+2（5×9-2×

5×4

2

）
=n²-10n+50．
∴T_n=

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查分類討論思想，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．