Question

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{6}$）＜f（0）
• B． f（0）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{6}$）
• C． f（$\frac{π}{6}$）＜f（0）＜f（$\frac{π}{2}$）
• D． f（$\frac{π}{2}$）＜f（0）＜f（$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性和最小值，求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而得到f（$\frac{π}{2}$）、f（0）、f（$\frac{π}{6}$）的大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
∵當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴函數(shù)f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{A}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=A，f（0）=$\frac{A}{2}$，∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（0）＜f（$\frac{π}{6}$），
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最小值，屬于基礎(chǔ)題．