Question

12．[文]若sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+2θ）的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先運(yùn)用$\frac{π}{2}$-α的誘導(dǎo)公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos²α-1，即可得到．

解答 解：由于sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，
則cos（$\frac{π}{3}$+θ）=sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，
則有cos（$\frac{2π}{3}$+2θ）=cos2（$\frac{π}{3}$+θ）
=2cos²（$\frac{π}{3}$+θ）-1=2×（$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．