已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
3
，且滿足
1
an+1
=
1
an
+2（n∈N+），則a1007=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，由此能求出a1007．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
3
，且滿足
1
an+1
=
1
an
+2（n∈N+），
∴
1
an+1
-
1
an
=2，
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
∴
1
a1007
=
1
a1
+1006d=3+2012=2015．
即a1007=
1
2015
．
故答案為：
1
2015
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第1007項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且滿足條件f（4）=1，對(duì)任意x1，x2∈R﹢，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x1≠x2時(shí)，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)
1
a
+
1
b
取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為
 
時(shí)，盒子容積最大，最大容積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=
2x
x2+1
；          
（2）y=
x
1-cosx
；
（3）y=
sinx-2cosx
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、向量
AB
的長(zhǎng)度與向量
BA
的長(zhǎng)度相等
B、兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同
C、若非零向量
AB
與
CD
是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線
D、若
a
平行
b
且
b
平行
c
，則
a
平行
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S4=-62，S6=-75．
（1）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求|a1|+|a2|+…+|a14|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-1，x＜-1
x，-1≤x＜1
1，x≥1
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）分別求f（-2），f（-1），f（1），f（3）的值；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸交于點(diǎn)M（M異于原點(diǎn)），f（x）在M處的切線與直線x-y+10=0平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知非零實(shí)數(shù)t，求函數(shù)y=tg（x）-f（x）+x2，x∈[1，e]的最小值；
（Ⅲ）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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