【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最小；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

【答案】(1) 當(dāng)km，km時，與的面積之和最小.

(2) 當(dāng)為，且為時，的值最小.

【解析】

試題分析：（1）用角表示，從而表示三角形的面積，求出面積之和用基本不等式求最小值，求出等號成立時的，即可確定的位置；

（2） 用角表示，構(gòu)建函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系求之即可．

試題解析：（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則．

所以． 2分

同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則，

所以． 4分

故△PAE與△PFB的面積之和為5分

=8，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“＝”，

故當(dāng)km，km時，與的面積之和最�。� 6分

（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則．

同理在Rt△PBF中，，則．

令，， 8分

則， 10分

令，得，記，，

當(dāng)時，，單調(diào)減；

當(dāng)時，，單調(diào)增．

所以時，取得最小值， 12分

此時，．

所以當(dāng)km，且km時，PE+PF的值最�。� 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離，等于它到直線的距離．

(1)求點的軌跡的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．

設(shè)線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

(1)當(dāng)時，求的最小值；

(2)若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，

（1）求，的值.

（2）過的直線交于，兩點，交于，兩點，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）且函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=4，，E，F(xiàn)分別為AC，CC1的中點，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正數(shù)x，y，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________．

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